МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ КАФЕДРА РАДІОТЕХНІКИ СЕКЦІЯ ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙ Лабораторна робота №3 з дисципліни "Теорія електричних кіл та сигналів" РОЗРАХУНОК ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ МЕТОДОМ КОНТУРНИХ СТРУМІВ  Мета роботи: освоїти розрахунок лінійних електричних кіл методом контурних струмів. 1. Стислі теоретичні відомості При визначенні струмів і напруг в окремих гілках кола з nв - гілками за законами Кірхгофа в загальному випадку необхідно вирішити систему з nв рівнянь. Для зниження кількості вирішуваних рівнянь і спрощення розрахунків використовують методи контурних струмів і вузлової напруги. Метод контурних струмів дозволяє понизити кількість вирішуваних рівнянь до кількості незалежних контурів, визначуваних рівністю: nк = nв – nу + 1. У його основі лежить введення в кожен контур умовного контурного струму Ik, напрям якого зазвичай вибирають співпадаючим з напрямом обходу контуру. При цьому для контурного струму будуть вірні закон струмів Кірхгофа (ЗСК) і закон напруги Кірхгофа (ЗНК). Зокрема, для кожного з виділених контурів можна скласти рівняння по ЗНК. Пояснимо сутність методу контурних струмів на прикладі резистивного кола, схема якого зображена на рис. 5.1.
Рисунок 5.1 Для контурних струмів Iк1 першого і Iк2 другого контуру цієї схеми можна записати рівняння по ЗНК у вигляді
(1) Перенесемо UГ1 і UГ2 в праву частину системи і отримаємо так звану канонічну форму запису рівнянь за методами контурних струмів:
(2) де R11 = R1 + R3; R22= R2 + R3 називають власними або контурними опорами 1-го і 2-го контурів; R12 = R21 = R3 - взаємними опорами 1-го і 2-го контурів; Uк1= UГ1, Uк2 = UГ2 – контурними задавальними напругами. Дійсні струми в гілках находяться як алгебраїчна сума контурних струмів: I1 = Iк1; I2 = Iк2; Iз = Iк1 + Iк2. У загальному випадку, якщо резистивне коло містить k незалежних контурів, система рівнянь має вигляд
(3) Доданки RlnIkn у рівнянні (3) беруться із знаком «+», якщо струми Iкl и Iкn обтікають Rln в одному напрямку і із знаком «–» в іншому. Контурна задавальна напруга Uк дорівнює алгебраїчній сумі задавальної напруги джерел, що входять в кожен контур. Із знаком «+» сумуються джерела, задавальна напруга яких напрямлена назустріч контурному струму, і із знаком «–», якщо напрям напруги і контурного струму співпадають. Розв’язуючи систему рівнянь (3), наприклад правилом Крамера, знайдемо значення контурних струмів: Iк1 = (1/(R; Iк2= (2/(R; …; Iкк = (к/(R, де (R - головний визначник системи (1):
. (4) Визначник (к знаходиться шляхом заміни к-го стовпця в (4) правою частиною системи (3). Наприклад, для (1 маємо:
. (5) Якщо в схемі окрім джерел напруги міститься пт гілок з джерелами струму, то незалежні контури вибираються так, щоб джерело струму входило тільки в один контур. Це можна зробити, якщо вибрати дерево графа кола таким, щоб джерело струму входило в одну з хорд. Число контурних рівнянь при цьому зменшується до nк = nв – nу + 1 – пт. (6) Напруги від задавальних струмів цих джерел враховуються в лівій частині системи (3) на взаємних опорах, які ці струми обтікають. Сформульовані вище правила складання рівнянь за методом контурних струмів вірні і у разі залежних джерел напруги ДНКН і ДНКС. 2. Завдання для самостійної роботи Для електричних кіл, схеми яких зображені на рисунках 5.2–5.6, методом контурних струмів розрахувати напруги і струми усіх гілок. Параметри елементів схеми приведені для кожного рисунку. Варіанти індивідуальних завдань задаються викладачем. Варіанти індивідуальних завдань в). Рисунок 5.3 Параметри елементів: R1 = 1 кОм, R2 = 2 кОм, R3 = 3 кОм, R4 = 4 кОм, i5 = 5 мА, i6 = 10 мА, u5 = 10 В, u6 = 5 В. Хід виконання роботи:

R11=R1+R2=1+2=3 кОм R22=R2+R3=2+3=5 кОм R33=R4=4 кОм R12=R21=R2=-2 кОм R13=R31=0 R23=R32=0














Висновок: в ході виконання роботи освоєно розрахунок лінійних електричн...